人教版初二数学上学期期中测试试题及答案解析
一．选择题（共12小题，每题4分，共48分）
1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2． P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（ ）
A．OP1⊥OP2 B． OP1=OP2
C．OP1⊥OP2且OP1=OP2 D． OP1≠OP2
3．下列线段能构成三角形的是（ ）
A．2，2，4 B． 3，4，5 C． 1，2，3 D． 2，3，6
4．五边形的内角和是（ ）
A．180° B． 360° C． 540° D． 600°
5．（2014?安徽）x2?x3=（ ）
A．x5 B． x6 C． x8 D． x9
6．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（ ）
A．90°﹣ α B． 90°+ α C． D． 360°﹣α
7．使分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1 B． x=1 C． x≤1 D． x≥1
8．下列说法正确的是（ ）
A．﹣3的倒数是 B． ﹣2的绝对值是﹣2
C．﹣（﹣5）的相反数是﹣5 D． x取任意实数时， 都有意义
9．化简 的结果是（ ）
A．x+1 B． x﹣1 C． ﹣x D． x
10．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB=CD B． ∠BAC=∠DAC C． ∠BCA=∠DCA D． ∠B=∠D=90°
11．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）
A．3 B． 4 C． 6 D． 5
12．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（ ）
A．x2﹣1 B． x（x﹣2）+（2﹣x） C． x2﹣2x+1 D． x2+2x+1
二．填空题（共6小题）
13．分解因式：a2﹣a= _________ ．
14．计算：82014×（﹣0.125）2015= _________ ．
15．要使分式 有意义，则x的取值范围是 _________ ．
16．）计算： ÷ = _________ ．
17．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为 _________ ．
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是 _________ ．
三．解答题（共8小题，19-20题每题7分；21-24每题10分；25-26每题12分）
19．（1）化简：（a+b）（a﹣b）+2b2． （2）解分式方程
20．先化简，再求值： ，其中 ．
21．如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，
求证：△ABD≌△AEC．
22．一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元。
（1）甲、乙公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？
23．已知：如图所示，
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标．
（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小．
24．给出三个整式a2，b2和2ab．（1）当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值；
（2）在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程．
25．为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．
（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？
（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？
26．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B′的位置，AB′与CD交于点E．
（1）求证：△AED≌△CEB′；
（2）求证：点E在线段AC的垂直平分线上；
（3）若AB=8，AD=3，求图中阴影部分的周长．
新人教版2015初二年级数学上学期期中测试题(含答案解析)参考答案
一．选择题
1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ B． ）
A． B． C． D．
2．P是∠AOB内一点，分别作点P关于直线OA、OB的对称点P1、P2，连接OP1、OP2，则下列结论正确的是（ B． ）
A． OP1⊥OP2 B． OP1=OP2
C． OP1⊥OP2且OP1=OP2 D． OP1≠OP2
3．下列线段能构成三角形的是（B ）
A． 2，2，4 B． 3，4，5 C． 1，2，3 D． 2，3，6
4．五边形的内角和是（ C ）
A． 180° B． 360° C． 540° D． 600°
5．x2?x3=（ A ）
A． x5 B． x6 C． x8 D． x9
6．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（ C ）
A． 90°﹣ α B． 90°+ α C． D． 360°﹣α
7．使分式 有意义，则x的取值范围是（A ）
A． x≠1 B． x=1 C． x≤1 D． x≥1
8．下列说法正确的是（ C ）
A． ﹣3的倒数是 B． ﹣2的绝对值是﹣2
C． ﹣（﹣5）的相反数是﹣5 D． x取任意实数时， 都有意义
9．化简 的结果是（ D ）
A． x+1 B． x﹣1 C． ﹣x D． x
10．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（C ）
A． CB=CD B． ∠BAC=∠DAC C． ∠BCA=∠DCA D． ∠B=∠D=90°
11．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ A ）
A． 3 B． 4 C． 6 D． 5
12．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（D ）
A． x2﹣1 B． x（x﹣2）+（2﹣x） C． x2﹣2x+1 D． x2+2x+1
二．填空题（共6小题）
13．分解因式：a2﹣a= a（a﹣1） ．
14．计算：82014×（﹣0.125）2015= ﹣0.125 ．
15．要使分式 有意义，则x的取值范围是 x≠10 ．
16．计算： ÷ = ．
17．如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为 ．
解：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，
∵RT△BCE中，CF⊥BE，
∴∠EBC=∠ECF，
∵∠OBC=∠OCD=45°，
∴∠OBG=∠OCF，
在△OBG与△OCF中
∴△OBG≌△OCF（SAS）
∴OG=OF，∠BOG=∠COF，
∴OG⊥OF，
在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC，
∴EC=2，
∴BE= = =2 ，
∵BC2=BF?BE，
则62=BF ，解得：BF= ，
∴EF=BE﹣BF= ，
∵CF2=BF?EF，
∴CF= ，
∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF= ，
在等腰直角△OGF中
OF2= GF2，
∴OF= ．
18．如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是 2 ．
解：如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接CP′交AD于点Q，则CQ+PQ=CQ+P′Q=CP′．
∵根据对称的性质知△APQ≌△AP′Q，
∴∠PAQ=∠P′AQ．
又∵AD是∠A的平分线，点P在AC边上，点Q在直线AD上，
∴∠PAQ=∠BAQ，
∴∠P′AQ=∠BAQ，
∴点P′在边AB上．
∵当CP′⊥AB时，线段CP′最短．
∵在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，
∴AB =4 ，且当点P′是斜边AB的中点时，CP′⊥AB，
此时CP′= AB=2 ，即CQ+PQ的最小值是2 ．
故填：2 ．
三．解答题（共8小题）
19．（1）化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．
解：原式=a2﹣b2+2b2
=a2+b2．
（2）
20．先化简，再求值： ，其中 ．
解：
= ÷（ + ）
= ÷
= ×
= ，
把 ，代入原式= = = = ．
21．如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，
求证：△ABD≌△AEC．
证明：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣BAE=∠DAE﹣∠BAE，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△AEC中，
，
∴△ABD≌△AEC（SAS）．
22．（1）解设甲公司单独完成此项公程需x天
根据题意得
解得
经检验 是原分式方程的解
乙公司单独完成此项公程需 天
答：甲、乙两公司单独完成此项公程分别需20天和30天
（2）解设甲公司每天的施工费为y元
根据题意得
解得
乙公司每天的施工费为 元
甲单独完成需 元
乙单独完成需 元
若让一个公司单独完成这项工程，甲个公司施工费较少？
23. 解：（1）
分别作A、B、C的对称点，A′、B′、C′，由三点的位置可知：
A′（﹣1，2），B′（﹣3，1），C′（﹣4，3）（2）先找出C点关于x轴对称的点C″（4，﹣3），连接C″A交x轴于点P，
（或找出A点关于x轴对称的点A″（1，﹣2），连接A″C交x轴于点P）则P点即为所求点．
24．
解：（1）当a=3，b=4时，a2+b2+2ab=（a+b）2=49．
（2）答案不唯一，
25. 解：（1）设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元．
则可列方程组 ，
解得 ．
答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元．
（2）设学校获奖的同学有z人．
则可列方程 = ，
解得z=48．
经检验，z=48符合题意．
答：学校获奖的同学有48人．
26．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落在点B′的位置，AB′与CD交于点E．
（1）求证：△AED≌△CEB′；
（2）求证：点E在线段AC的垂直平分线上；
（3）若AB=8，AD=3，求图中阴影部分的周长．
（1）证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°
∵∠B′EC=∠DEA，
在△AED和△CEB′中，
∴△AED≌△CEB′（AAS）；
（2）∵△AED≌△CEB′，
∴EA=EC，
∴点E在线段AC的垂直平分线上．
（3）阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，
=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，
=AD+DC+AB′+B′C，
=3+8+8+3
=22．